Julio Ferri[1]

Juliano Schimiguel[2]

Laura Marisa Carnielo Calejon[3]

 

RESUMO

No ensino de matemática tem-se buscado medidas no sentido de melhorar as relações entre o que se trabalha em sala de aula com o que a sociedade necessita quanto à formação das pessoas nos dias atuais, assim, criar ambientes de aprendizagem em que a participação do professor seja de mediador das atividades e que os alunos tenham liberdade para expor suas ideias e participar na construção do conhecimento é o que se espera das novas tendências no ensino no Brasil, principalmente com o uso de tecnologias, como o computador. O estudo teve como objetivo fazer uma reflexão sobre a realidade e tendências do ensino de matemática e examinar a importância de tecnologias em sala de aula, em especial para o ensino de geometria com o software Geogebra. Além disso, verificar como a modelagem pode contribuir para maior atratividade em aula com o uso do computador.

 

Palavras-chave: Matemática, tendências, Tecnologia, Computador.

 

INTRODUÇÃO

   O estudo teve como objetivo fazer uma reflexão sobre a realidade e tendências do ensino de matemática e examinar a importância de tecnologias em sala de aula, em especial para o ensino de geometria com o software Geogebra.

   A metodologia do trabalho foi pautada pelo método descritivo e a técnica utilizada foi a pesquisa bibliográfica, realizada a partir de livros, artigos científicos, periódicos e demais fontes de consulta. A natureza da pesquisa é qualitativa, onde os dados mais relevantes serão selecionados.

   A análise dos dados pesquisados envolveu a narrativa destes, onde foram observados os pontos de convergência e divergência dos diferentes autores e bibliografias consultadas. A forma de apresentação dos dados é descritiva.

 

1 A REALIDADE E TENDÊNCIAS DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL

   O ensino de Matemática tem sido alvo de atenções, destacando-se entre as outras disciplinas escolares pela preocupação dos professores, pais, alunos e da sociedade com o rendimento dos estudantes, apontados nos exames nacionais. Para tanto, tem-se buscado medidas no sentido de melhorar as relações entre o que se trabalha em sala de aula com o que a sociedade necessita quanto à formação das pessoas nos dias atuais. (VALENTE, 1999).

   Nesse sentido, criar ambientes de aprendizagem em que a participação do professor seja de mediador das atividades e que os alunos tenham liberdade para expor suas ideias e participar na construção do conhecimento é o que se espera das novas tendências no ensino no Brasil. Dessa forma, desenvolver propostas que ajudem o aluno a ser ativo no processo de ensino e aprendizagem, a motivá-lo a aprender e a transformar-se em cidadão, é um desafio à escola hoje.

   Dentre as tendências em Educação Matemática, como, por exemplo, a Modelagem Matemática tem se mostrado adequada no que se refere a atender as necessidades impostas pela sociedade, pois pode ser um dos caminhos "que levam os alunos a despertar maior interesse, ampliar o conhecimento e auxiliar na estruturação de sua maneira de pensar e agir" (BASSANEZI, 2002, p. 7), em especial, no ensino da geometria.

Importante se faz chamar a atenção para o fato de que a produção científica é contínua e crescente na área de educação matemática, e uma das ênfases está na Modelagem Matemática, a qual envolve: os aspectos teóricos, os modelos matemáticos na educação científica, a prática em sala de aula, as tecnologias da informação e da comunicação, e a formação de professores. Tal metodologia permite reflexões com abordagens para uma educação matemática histórica, crítica e sociocultural, proporcionando aos estudantes e profissionais da área o cultivo das práticas sociais, inclusive do aspecto relacional e comunicativo. (THIEL, 2011, p. 1). Grifo nosso.

   Além disso, Barbosa (2001) apresenta cinco argumentos para a inclusão da Modelagem Matemática no currículo nacional: motivação, facilitação da aprendizagem, preparação para utilizar a Matemática em diferentes áreas, desenvolvimento de habilidades gerais de exploração e compreensão do papel sociocultural da Matemática. Este último argumento está relacionado com o interesse em formar indivíduos para atuar na sociedade e capazes de analisar a forma como a Matemática é usada nos debates sociais.

A modelagem matemática, originalmente, como metodologia de ensino-aprendizagem parle de uma situação/terna e sobre ela desenvolve questões, que tentarão ser respondidas mediante o uso de ferramental matemático e da pesquisa sobre o tema. Trata-se, é claro, de uma forma extremamente prazerosa c que confere significativo conhecimento seja na forma de conceitos matemáticos, seja sobre o tema que se estuda. Há o inconveniente de não sabermos, inicialmente, por onde o modelo passará, ou seja, nem sempre o ferramental matemático requerido está ao alcance do educando e mesmo do professor. Existem também as dificuldades de adequação ao currículo estabelecido legalmente e a possibilidade do acompanhamento simultâneo, por parte do professor, dos temas escolhidos a priori pelos alunos. (BARBOSA, 2001, p. 28).

   Nesse sentido, para a utilização da Modelagem Matemática em sala de aula, deve-se ter clareza do que se entende por Modelagem, pois isso traz implicações quanto aos objetivos que se quer alcançar e à forma como as atividades serão conduzidas pelo professor. Assim apresentamos, na seção seguinte, algumas concepções de Modelagem Matemática no ensino segundo alguns autores.

 

1.1 Concepções de modelagem matemática

 

   As formas de conceber a Modelagem no ensino são influenciadas pelas experiências de cada autor e pelo nível de ensino no qual se propõem a trabalhar, entre outros fatores. Assim, adotar ou seguir determinada concepção implica no estabelecimento de objetivos diferentes e em formas distintas de conduzir ou propor uma atividade de Modelagem.

   Bassanezi (2002) define a Modelagem Matemática como a "arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real" (p. 16). Nesta concepção, o autor propõe etapas para a Modelagem, a saber, experimentação, abstração, resolução, validação e modificação. Pressupõe também a necessidade de se formular um modelo matemático.

   A primeira etapa, a experimentação, é o processo em que se efetiva o levantamento dos dados. Em seguida, na fase da abstração, são selecionadas as variáveis, formulados problemas e hipóteses e, caso seja necessário, são feitas simplificações, como a restrição de algumas variáveis, por exemplo.

   Na etapa da resolução substitui-se a linguagem natural dos problemas pela linguagem matemática e procura-se, matematicamente, as suas soluções. Nesta fase se dá também a construção do modelo. A seguir, na etapa da validação, discute-se o modelo criado e/ou as soluções encontradas para os problemas formulados. Isto pode se dar por meio de testes realizados com o modelo obtido, com o objetivo de verificar se a solução dada pelo modelo se aproxima da situação real. Caso as previsões ou soluções obtidas pelo modelo criado não se aproximem da realidade, há que se fazer modificações, considerando que as deficiências podem ser decorrentes de alguma das etapas anteriores, como na coleta dos dados ou numa simplificação exagerada das variáveis.

   No entanto, para o âmbito da Educação, Bassanezi (2002) ressalta a importância de todo o processo de Modelagem, incluindo a crítica e a reflexão no meio sociocultural, não apenas a obtenção do modelo.

   Outra forma de conceber a Modelagem Matemática no ensino é proposta por Burak (1992; in KLÜBER e BURAK, 2008). Para ele a Modelagem Matemática é um "conjunto de procedimentos cujo objetivo é estabelecer um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer previsões e a tomar decisões" (KLÜBER e BURAK, 2008, p. 62). Conforme Klüber e Burak (2008), esse autor considera em sua concepção dois princípios básicos: o interesse do grupo e a obtenção de informações do ambiente em que se encontra o interesse do grupo. Esta forma de conceber a Modelagem possui influências das ciências humanas, considerando os sujeitos, o ambiente social e cultural, dentre outros.

   Segundo esta concepção, Burak (1998, 2004) propõe cinco etapas para o desenvolvimento da Modelagem: escolha do tema, pesquisa exploratória, levantamento dos problemas, resolução dos problemas e desenvolvimento dos conteúdos matemáticos no contexto do tema e análise crítica das soluções. O nível de ensino a que se propõe esta concepção e suas etapas é a Educação Básica.

   Desde o início da implementação de uma atividade de Modelagem, segundo esta concepção, o professor deve atuar como mediador. Durante a escolha do tema apresentará aos alunos alguns temas que possam ser de seus interesses e não necessitam ser problemas matemáticos, mas algo que os alunos queiram pesquisar. Na etapa seguinte se dá a busca de informações diversas sobre o tema escolhido, o que subsidiará a realização das etapas seguintes.

   Depois de realizada a pesquisa exploratória, o professor auxilia os alunos a elaborarem problemas acerca do tema escolhido, com a possibilidade de aprender ou aplicar conteúdos matemáticos, o que ocorrerá na etapa seguinte, quando os problemas elaborados serão resolvidos, dando oportunidade para a exploração da matemática no contexto do tema escolhido.

   Finalmente, depois de resolvidos os problemas, são discutidas as soluções encontradas. Esta discussão deve envolver a reflexão crítica sobre a validade das soluções, levando a pensar sobre a necessidade ou não de outras soluções mais adequadas ao problema, o que pode contribuir para a tomada de decisões e para a formação dos alunos como cidadãos ativos na sociedade.

   Observa-se que a concepção de Modelagem Matemática por Burak (1998) não exige a formulação de modelo matemático e que, nas etapas propostas, o trabalho é desenvolvido pela interação entre aluno, professor e ambiente (KLÜBER e BURAK, 2008).

   Biembengut (1999) também propõe outra forma de conceber a Modelagem Matemática no ensino. Para ela a Modelagem é um "processo que envolve a obtenção de um modelo" (p. 20) e considera a importância da motivação neste processo.

   Esta autora também propõe etapas para a Modelagem: interação, matematização e modelo matemático. Na interação, Biembengut (1999) propõe que se reconheça a situação-problema de forma que seja possibilitada uma familiarização como o assunto. Isto pode se dar por meio de uma pesquisa. A seguir, na etapa chamada de matematização, são formuladas hipóteses sobre o que se pesquisou e é resolvida a situação-problema em termos matemáticos. Por fim, o modelo matemático é concluído por uma aproximação baseada na realidade por meio da interpretação do modelo, que leva a sua validação.

   Segundo Klüber e Burak (2008), a proposta de Biembengut (1999) parece estar mais voltada para o Ensino Superior e, assim como a concepção de Bassanezi (2002), pretende a obtenção de um modelo matemático.

   Almeida (2009) também apresenta uma concepção para a Modelagem Matemática no ensino. A autora propõe que uma atividade de Modelagem seja realizada em três momentos. No primeiro o professor apresenta uma situação-problema já estabelecida. A formulação das hipóteses e a investigação do problema, que deve culminar com a construção do modelo, são realizadas em conjunto, pelos alunos e pelo professor.

   No segundo momento a situação-problema é sugerida pelo professor para a classe. Isto é feito juntamente com o fornecimento de um conjunto de informações sobre o assunto de que trata a situação-problema. Depois disso, divididos em grupos, os alunos formulam hipóteses, deduzem um modelo e o validam. Depois disso, ainda em grupos, se dá o terceiro momento: os alunos são incentivados a conduzir um processo de modelagem a partir de um problema escolhido por eles, com o auxílio do professor.

   Almeida (2009) justifica estes três momentos por acreditar que o processo de modelagem é mais bem compreendido quando implementado em sala de aula de forma gradual.

   Nesta seção apresentamos, de forma sintetizada, as concepções de alguns autores para a Modelagem Matemática no ensino. Ressaltamos que há ainda outras formas de conceber a Modelagem, como a concepção de Caldeira (1998) e Bean (2001), por exemplo. E, assim como se tem uma diversidade de formas de conceber a Modelagem no ensino, temos também diferentes perspectivas para a Modelagem, conforme discorre-se na seção seguinte.

 

1.2 Perspectivas da modelagem matemática

 

   Kaiser-Messmer (1991), em seu artigo Application-orientated mathematics teaching: a survey of the theoretical, discute de forma sistematizada as perspectivas de Modelagem Matemática na Educação Matemática em âmbito internacional, distinguindo duas perspectivas: a pragmática e a científica-humanista.

"[...] a perspectiva pragmática sublinha objetivos utilitários ou pragmáticos, particularmente a habilidade dos alunos usarem matemática para a solução de problemas reais" (KAISER- MESSMER, 1991, p. 84). Assim, de acordo com este entendimento, Barbosa (2003) argumenta que esta perspectiva tem por objetivo utilizar a Modelagem para a resolução de problemas, considerando o cotidiano e a futura profissão dos alunos.

   Por outro lado, na perspectiva científica-humanista, as atividades de Modelagem devem oferecer contexto para que se desenvolvam os tópicos previstos no currículo, com o objetivo de aprender Matemática (KAISER-MESSMER, 1991). Nesse sentido, o contexto pode ser utilizado como motivador até que se chegue aos tópicos ou conteúdos matemáticos que serão abordados.

   Dessa forma, podemos diferenciar, simplificadamente, a perspectiva pragmática da científica-humanista por dizer que a primeira prioriza a habilidade na resolução de problemas, enquanto a segunda destaca o conhecimento matemático (BARBOSA, 2003).

   No entanto, embora Kaiser-Messmer (1991) tenha identificado estas duas perspectivas para a Modelagem Matemática no ensino, nem todos os trabalhos de Modelagem podiam ser classificados como pertencentes a alguma delas, pois apresentavam outros objetivos que não só o desenvolvimento de habilidades para resolver problemas ou a abordagem de conteúdos matemáticos de forma contextualizada, como o de Caldeira e Meyer (2001), conforme Barbosa (2003), por exemplo.

   Assim, Barbosa (2003) propõe a inclusão de mais uma perspectiva para a Modelagem Matemática, cuja característica principal não estava totalmente contemplada nas duas anteriores propostas por Kaiser-Messmer (1991), a qual chamou de sociocrítica, e que tem por objetivo convidar os alunos a analisar o papel da matemática na sociedade.

   Alguns anos mais tarde, em uma nova revisão da literatura internacional sobre Modelagem Matemática no ensino, Kaiser e Sriraman (2006) observam que as perspectivas pragmática, científica-humanista e sociocrítica, propostas anos antes, não são suficientes para caracterizar as atividades de Modelagem quanto aos seus objetivos didáticos, e fazem uma nova sistematização da Modelagem Matemática em perspectivas, que passam a ser cinco: realística, epistemológica, educacional, sociocrítica e contextual. De acordo com essa sistematização, não se tem mais as perspectivas pragmática e científica-humanista.

   Conforme Kaiser e Sriraman (2006) a perspectiva realística parte do princípio de que os modelos matemáticos podem ser amplamente utilizados na ciência, na tecnologia e em contextos sociais. Além disso, dá ênfase à Modelagem de situações-problema autênticas e à abordagens interdisciplinares. Tem por objetivo propiciar aos alunos o desenvolvimento de habilidades na resolução de problemas aplicados.

   Segundo Blomhøj (2009) a perspectiva contextual tem se desenvolvido mais na América do Norte, e guia-se por seis princípios:

1)           Princípio da realidade: a situação-problema deve estar relacionada com as experiências dos alunos;

2)           Princípio da construção do modelo: a situação-problema deve estimular os alunos a perceber a necessidade do desenvolvimento e do estudo de conhecimentos matemáticos;

3)           Princípio da auto avaliação: a situação-problema deve permitir aos alunos avaliar os modelos que criaram;

4)           Princípio da criação de registros: a situação-problema e o contexto devem exigir que os alunos expressem as ideias utilizadas na resolução do problema e/ou na construção do modelo;

5)           Princípio da generalização: deve ser possível generalizar o modelo obtido para outras situações similares;

6)           Princípio da simplicidade: a situação-problema deve ser simples.

   A perspectiva contextual se distingue da perspectiva realística em sua concepção didática, pois as suas situações devem ser cuidadosamente estruturadas com foco na aprendizagem dos alunos. Vê a Modelagem como um tipo especial de resolução de problemas, considerando seus aspectos psicológicos para compreender as dificuldades de aprendizagem do estudante.

   Conforme Kaiser e Sriraman (2006) a ideia principal da perspectiva educacional é integrar modelos e Modelagem ao ensino da Matemática. Blomhøj (2004) apresenta três argumentos para esta integração:

1) A Modelagem pode ajudar a estabelecer pontes entre as experiências dos alunos e a sua vida real com a Matemática. Isto pode motivar a aprendizagem matemática dos alunos, dando-lhes suporte cognitivo para suas concepções, fazendo dela um meio para descrever e compreender as situações da realidade;

2)           Analisar e criticar modelos matemáticos são competências de importância crucial no desenvolvimento das sociedades altamente tecnológicas. Esta importância está relacionada às oportunidades e desafios na educação e na vida profissional e familiar, e da sociedade, com relação à necessidade de uma força de trabalho devidamente educada;

3)           Os modelos matemáticos de diferentes tipos e complexidade têm importante papel no funcionamento e na formação de sociedades. Em outras palavras, o desenvolvimento de competência crítica sobre os modelos é utilizada na tomada de decisões, e torna-se imperativa para a manutenção e o aprofundamento da democracia.

   Sob a perspectiva epistemológica da Modelagem Matemática está subordinado o desenvolvimento de teorias mais gerais sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática (BLOMHØJ, 2009). Tarp (2008) analisa os fundamentos epistemológicos da Matemática, argumentando que o seu ensino tradicional ignora aspectos importantes da epistemologia dos conceitos. Ele alega que conceitos matemáticos fundamentais podem ser abordados no ensino via Modelagem de situações reais, sem que se perca a epistemologia dos conceitos.

   Na perspectiva cognitiva o principal interesse é entender os processos cognitivos dos alunos em atividades de Modelagem Matemática. Para isso, atividades de Modelagem com alunos são analisadas, e estes são entrevistados com o objetivo de reconstruir suas rotas individuais durante o processo de Modelagem. Com isso pretende-se identificar os possíveis tipos de barreiras cognitivas. Esta perspectiva pode ser considerada como pesquisa básica sobre o desenvolvimento de competências em Modelagem Matemática (KAISER e SRIRAMAN, 2006).

   Os modelos matemáticos de diferentes tipos e complexidade estão desempenhando um importante e crescente papel no funcionamento e na formação de sociedades, tanto nos países em desenvolvimento como nos países desenvolvidos (BLOMHØJ, 2009). Os modelos matemáticos são usados para definir e descrever a desigualdade social e econômica: tanto micro quanto macro economia são baseadas em modelos matemáticos de diferentes tipos - as taxas de juros, micro empréstimos, hipotecas para financiamento imobiliário, previsões e políticas de controle de epidemias, entre outros, são baseados em modelos matemáticos, enquanto dados de saúde e índices de criminalidade são discutidos por meio de modelos estatísticos.

   Estes e muitos outros aspectos da vida social estão sendo transformados e formatados por meio de modelos matemáticos e suas aplicações (BLOMHØJ, 2009). Portanto, tanto o desenvolvimento de um especialista quanto o de um leigo na população em geral deve-se, em parte, às maneiras pelas quais os modelos são utilizados na tomada de decisões, o que é imperativo para o desenvolvimento e a manutenção de sociedades baseadas em igualdade e democracia.

   Skovsmose, analisou o poder formatador da Matemática discutindo em detalhes as suas consequências para a Educação Matemática (SKOVSMOSE, 2005). Esta análise faz parte importante da base da perspectiva sociocrítica da Modelagem Matemática em Educação Matemática, que tem por objetivo analisar e criticar o papel dos modelos matemáticos na sociedade.

   Ressalta-se que algumas perspectivas podem apresentar objetivos comuns. As perspectivas epistemológica, educacional e contextual objetivam o desenvolvimento da teoria matemática. A realística objetiva que se desenvolvam habilidades de resolução de problemas aplicados e, por fim, a sociocrítica^[4], que se analise a natureza e o papel dos modelos matemáticos na sociedade.

   Nesse sentido, percebemos que objetivos diferentes implicam diretamente na organização e condução de uma atividade de Modelagem, o que nos faz  entender que os PCN orientam o trabalho do professor de Matemática para que utilize, dentre outros recursos, a Modelagem Matemática, com vistas à Aprendizagem Significativa. (BRASIL, 2008).

 

1.3 Aplicações práticas da geometria computadorizada versus modelagem matemática

   Biembengut (2009, p. 31-36) desenvolveu alguns modelos de modelagem com base na geometria computadorizada, cada modelo seguindo as três etapas fundamentais da modelagem no ensino — modelação: interação, matematização e modelo.

 

Segundo Piaget (2006, p.78),

[...] a experiência que incide sobre os objetos pode manifestar duas formas, sendo uma a lógico-matemática, que extrai os conhecimentos não apenas dos próprios objetos, mas também das ações como tais que modificam esses objetos. Esquece-se, por fim, de que a experiência física, por sua vez, onde o conhecimento é abstraído dos objetos, consiste em agir sobre estes para transformá-los, para dissociar e fazer variar os fatores etc, e não para deles extrair, simplesmente, uma cópia figurativa.

   Seguem um modelo criados por Biembengut (2009):

- Embalagens:

   As formas geométricas estão presentes nas embalagens!

   As caixas têm a forma de um prisma e as latas, de um cilindro.

   Analisando um prisma, repre­sentado aqui pela caixa.

   Cada "canto" é denominado vértice. Cada "dobra" da caixa, aresta. Cada "lado", face, na figura 1 um exemplo de faces, arestas vértices.

                         Figura 1. Aresta, Vértice e Face

 

   Em um prisma as bases, na forma de um polígono, são para­lelas e as faces têm a forma de um paralelogramo.

   Analisando um cilindro, repre­sentado pelas latas de conserva, óleo ou refrigerante.

   Assim como no prisma, as bases do cilindro, na forma circular, também são paralelas.

   O prisma, o cilindro, a pirâmide, o cone e a esfera são deno­minados sólidos geométricos, como no exemplo da figura 2 abaixo.

   Os sólidos geométricos servem como modelos para as em­balagens.                    

                         Figura 2. Sólido Geométrico

1.Façamos inicialmente, o desenho, figura 3, de uma caixa na forma retangular, é o planejamento da construção.

             Figura 3. Paralelepípedo

 

   O desenho de um objeto pode ser expresso por meio de pers­pectivas.

2.Agora, tomemos uma folha de papel na forma retangular, para fazermos uma caixa com as medidas já descritas. Nesse caso, figura 4, a folha deverá ter as seguintes medidas: 16u por 11u.

                  Figura 4. Construção do Modelo

 

3.Com uma régua, vamos medir 3u da borda da folha e riscar levemente, com o lápis, urna linha, fazendo o mesmo nas de­mais bordas, figura 5.  

                    Figura 5. Construção do Modelo

 

4.A partir daí, efetuamos a dobra em cada um dos riscos, figura 6, montando uma caixinha.

 

                       Figura 6. Modelo

 

   A caixinha feita pelos alunos vale como modelo de embalagem. Seria melhor ainda, se eles criassem uma caixinha para um objeto especial.

   Esta atividade é interessante em qualquer faixa etária. Além de utilizar vários conceitos geométricos, propicia uma noção espacial.

   O objetivo será propor para alunos, com interesse em frequentar o projeto, a criação deste modelo no computador, com o software Geogebra.

   Não limitando-se a este, e sim partindo deste, explorando novas figuras e transpondo o figural em prática computacional.

  Na síntese da tabela 1, mostram alguns pontos percebidos hoje em sala de aula, com relação a cada forma de praticar o ensino de Geometria, são vantagens e desvantagens para se aplicar cada um deles.

                                         Tabela 1. Quadro Comparativo

Quadro Comparativo - Síntese
O Objetivo é responder: Qual a altura “mínima” de um porta lápis / caneta, para que não fique nenhuma ponta para fora?   Reconhecer elementos fundamentais de um sólido geométrico: aresta, face, vértice e diagonal Construir o objeto geométrico Responder a questão inicial
Usando Modelagem no Geobebra	Usando Modelagem com Materiais	Sem Modelagem
DIFICULDADES COM ALUNO	DIFICULDADES COM ALUNO	DIFICULDADES COM ALUNO
Falta no conhecimento de informática básica	Número de aulas para execução é grande, avaliar a produção do aluno fica difícil	Abstração
Perdem a concentração com facilidade, avaliar o aluno ainda é difícil no final	Erros na construção do objeto voltam ao ponto de partida	Aprendizagem não acontece sem interação
Laboratório não disponível na escola, aluno não possui computador em casa	Alunos impõem obstáculos por falta de costume ou vergonha	Desmotivação
Querem executar modelos diferentes dos propostos	Tem que ter materiais bem diversificado	Transposição didática difícil linguagem escrita para figural
VANTAGEM NO ENSINO	VANTAGEM NO ENSINO	VANTAGEM NO ENSINO
Aprendizagem colaborativa alunos mais avançados ajudam	Desenvolve iniciativa para resolver problemas	Aulas tradicionais favorecem o conteúdo de cálculo
Participação ativa da sala, menos dispersão	Podem continuar com a modelagem fora do ambiente escolar	Avaliação é mais pontual, menos subjetiva
Facilidade de controle do software, rapidez nas construções e decisões	Alunos gostam da experiência é um método motivador	Formam grupos para discussão, favorece o desenvolvimento de relações pessoais
O erro é corrigido, quando necessário, sem perder o objeto de criação	Cada aluno ou grupo de aluno tem o seu tempo respeitado no processo de aprendizado	Não depende de nenhum material extra para aula

 

2 GEOGEBRA - APRESENTAÇÃO

   Ninguém duvida da importância do computador na educação, especialmente no hoje, com o desenvolvimento de software especialmente criado para uso em sala de aula.

   O software didático tem a capacidade de aumentar o componente visual do matemático atribuindo um papel importante na formação de exibição matemática, como ela assume uma nova dimensão se o ambiente considerado de aprendizagem com computadores for um coletivo pensante. (LÉVY, 1993), onde professores, estudantes, mídias e conteúdos matemáticos residem juntos, e que pensam juntos. Neste grupo a mídia ganha outro status. Mais especificamente, é possível dizer que o software torna-se ator no processo de fazer matemática. Algumas peculiaridades do processo visual, em educação matemática, proporcionadas pelas tecnologias de computador podem ser destacadas:

- A visualização é um meio alternativo de acesso ao conhecimento matemático.

- A compreensão de  conceitos matemáticos requerem múltiplas representações e as representações visuais podem transformar o seu entendimento.

- A visualização faz parte da atividade matemática, e é uma maneira de resolver problemas.

   As Tecnologias com poderosas interfaces visuais estão presentes nas escolas, e seu uso para o ensino e aprendizagem da matemática requer processos visuais entendimento.

   Se o conteúdo de matemática pode mudar devido aos computadores (...) é claro neste ponto que a matemática nas escolas passaram por pelo menos algumas mudanças". (BORBA, 2010, p. 96).

   No caso do GeoGebra é um software gratuito criado por Markus Hohenwarter, da Universidade de Salzburg, que iniciou o projeto no ano de 2001 e foi desenvolvido com o intuito de ser uma ferramenta educacional que auxilia, de forma dinâmica, no ensino da Matemática através de funcionalidades que envolvem o uso de geometria, álgebra, cálculo, tabelas, estatística, dentre outras. (GEOGEBRA, 2013).

   Para o download e instalação e da última versão do Software GeoGebra, basta ir ao sítio eletrônico <http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/download/> e seguir as instruções conforme a figura 1 abaixo, que representa a interface para instalação do programa.

Figura 7. Página para download

   Após a instalação do software, é preciso conhecer a interface do software  Geogebra,  criando  assim  o  que  Chevallard  (1999) chamou de primeiro momento com a organização matemática (O) que está sendo reconstruída.

   A análise da janela inicial do GeoGebra, que é composta por uma barra de menus, barra de ferramentas, janela de visualização, janela de álgebra, campo para entrada de fórmulas, conforme se visualiza na figura 8 a seguir:

 

                     Figura 8. Interface do Geogebra

 

   Na caixa de ferramentas estão localizados os menus para a utilização do software. Para acessá-los, basta clicar em cada um e fazer a opção desejada, como mostram nas figura 9 a seguir, que são bem intuitivos.

                       Figura 9. Ferramentas de seleção

    De Villiers (2007) sugere que, embora as novas tecnologias substituíras inevitavelmente algumas práticas obsoletas (operatória, por exemplo) também requerem desenvolvimento de novas habilidades. Ao mesmo tempo, o autor argumenta que as novas tecnologias exigir-nos a cuidar de novas armadilhas, que trazem com elas. Em particular, para o software de geometria dinâmica, o autor observa que muitos professores o utilizam como usado como um quadro-negro glorificado. "... Muitos professores tendem a usar o software de geometria dinâmica como uma extensão da geometria do lápis e papel. Usado desta forma a nova tecnologia não é tão boa como a velha tecnologia. Para continuar a utilizar a nova tecnologia para fazer matemática temos que aprender a usá-la de modo que transforme a atividade matemática, permitindo-nos fazer coisas que nunca foram possível antes.

    Outra armadilha que assinala De Villiers (2007) é a de pensar que com ajuda da geometria dinâmica possa permitir a investigar um problema ou teorema, automaticamente, tornando a aprendizagem de geometria mais fácil e menos dolorosa.

    O autor assevera que a geometria dinâmica, como qualquer tecnologia, não é uma panaceia mágica para aprender geometria. A menos que o estudante analise criticamente ou seja orientado a observar e examinar o que acontece na tela, muito pouco de aprendizado ocorre.

     A terceira armadilha que indica De Villiers (2007) é acreditar que a visualização faz tudo mais fácil. Argumenta que esta ferramenta pode ajudar muito um estudante avançado, mas um novato pode até perder-se na aprendizagem matemática.

    Finalmente De Villiers (2007) afirma que para começar a usar a geometria dinâmica do Geogebra é necessário repensar criticamente o conteúdo, objetivos e abordagem de ensino usado. Além disso, a implementação desta abordagem deve ser constantemente avaliada e revista. De Villiers (2007), por exemplo, diz que uma das principais vantagens do Geogebra é a sua precisão, o feedback visual imediato e a possibilidade verificar muitos casos rapidamente.

 

2.1 GEOGEBRA – MODELAGEM

    O objetivo é perfeitamente tangível, modelar no computador com passos simples para criação do objeto, o modelo, nesta figura o modelo foi criado através de conceitos geométricos básicos da geometria plana, é uma figura espacial articulada pelo vetor (fica na seta, parte superior direita), então organizar uma modelagem no computador, assim como citada por Biembengut (2009), que já desenvolveu alguns modelos com base na geometria computadorizada, mostra-se uma tendência na educação, existe uma propensão para gradualmente diminuir a necessidade de realizar a modelagem com papel, marcação de retas, pontos e dobradura.

    No exemplo abaixo figura 12, a construção do sólido geométrico pode ser um cubo ou um paralelogramo, pois controlando o vetor mudamos a medida, a posição dele no plano também pode ser alterada.

                                     Figura 12. Exemplo de execução no GeoGebra

    Vejo como “Migração Digital”, pois muitos alunos do ensino médio, passam a ter uma resistência para modelar com papel, isto se deve pelos mais diversos motivos, que são próprios de sua cultura, vencer a barreira nesse caso dependeria de um contrato didático muito eficaz, o que não ocorre com frequência.

 

CONSIDERAÇÕES FINAIS

 

    Ao longo da última década, os computadores e softwares utilizados em estudos na geometria têm sido cada vez mais poderosos, como no exemplo acima Fig. 12, que criei no Geogebra para modelarmos uma caixa igual a sugerida em 1.3 Aplicações práticas da Geometria, porem no computador, com o objetivo inicial de reconhecer os elementos da geometria plana para construção de uma figura espacial.

    Posso explorar as mesmas questões que no modelo de papel, explorar problemas com muito menos resistência.

   Ambientes de aprendizagem dinâmicos encorajam alunos a medir e investigar empiricamente situações geométricas; permitem mudanças dinâmicas de alguns dados, enquanto outros permanecem constantes para observar o que permanece invariante e o que é mais provável ou não.

    A ênfase no lado empírico em software da Geometria, a motivação e capacidade de pesquisa dos alunos, generalizam conjecturas.

    Embora essa atividade tenha um papel importante no currículo de Geometria, não necessariamente fortalece a compreensão dos alunos sobre a aprendizagem em Geometria, lembro que é uma metodologia de ensino, portanto na vanguarda da metodologia vem o professor.

    Permanece inalterada a necessi