O presente trabalho tem, por objetivo geral, destacar a necessidade de uma visão lúdica como opção ao formalismo rigoroso do ensino e da aprendizagem da matemática, com a utilização de novas tecnologias advindas da popularização do uso de computadores e programas aplicativos como recurso. Neste caso particular apresentamos o Microsoft Excel como alternativa a construção de gráficos cartesianos. Nosso elemento de pesquisa é o novo aluno, nascido no contexto digital, cercado pelo avanço das tecnologias da informação e das comunicações que necessitam que o elemento da aprendizagem tenha significatividade , e o professor, que deixando de ser um mero transmissor de conteúdos e transformando-se num mediador entre o aluno e o conhecimento, necessitando, para isso, manter sua formação continuada e, associado ao aluno, quebrando grilhões de uma pedagogia mecânica, rigorosa e formal.

 

Palavras-chave: Matemática, recursos didáticos, significativismo, Microsoft Excel, gráficos

 

 

ABSTRACT

 

The main objective of this work is to highlight the need for a ludic vision as an option to the rigorous formalism of teaching and learning mathematics, using new technologies from the popularization of the use of computers and application programs as a resource. In this particular case, we present Microsoft Excel as an alternative to building Cartesian graphs. Our research element is the new student, born in the digital environment surrounded by advances in information and communication technologies that require the learning element has meaning, and the teacher, who ceases to be a mere content transmitter and becoming a mediator between the student and knowledge, need to do this, keep your continuing education and, together with the student, break the shackles of a rigorous and formal mechanical pedagogy.

Keywords: Mathematics, didactic resources, signification, Microsoft Excel, graphs

 

1. INTRODUÇÃO

O século XXI apresenta um novo perfil de aluno, com o avanço das tecnologias da informação e das comunicações, apresentou-se aos estudantes uma formidável cordilheira de informações disponíveis ao simples pressionar de uma tecla, simplificou-se a pesquisa, facilitou-se o registro, o acesso foi simplificado de tal forma que, nestas montanhas de bits fica, por vezes, difícil de separar o “joio do trigo”, ou seja, a seleção do material realmente utilizável é papel conjunto de professores e alunos que, na sala de aula e no restante do dia a dia, terão a possibilidade de verificar, na prática, que recurso facilita a aprendizagem dos mais diversos conhecimentos.

 O professor deixa de ser um mero transmissor de conhecimentos e transforma-se em um mediador entre o conhecimento sistematizado e histórico, para ser interventor do conhecimento adquirido no cotidiano do aluno. Conforme Maestri (1999), a matemática deve ser instigante, histórica, e o aluno deve ser estimulado ao ato de conhecer:

 

A motivação refere-se ao ato de conhecer[...] A aprendizagem significativa depende, além do nível de representação, da carga afetiva envolvida. Tal colocação nos leva a pensar sobre o papel do aluno como corresponsável pela motivação, como um dos agentes de um bom clima durante as aulas, como alguém que, também, é um provocador. Querendo conhecer sempre mais, instiga o professor a produzir mais. Nesse ponto é fundamental fazer da sala de aula um ambiente de boas relações interpessoais para que se descubra a melhor maneira de se trabalhar o assunto a ser tratado. Mais uma vez, a Matemática nas mãos de um bom contador de histórias para facilitar a interação professor-aluno. Um trabalho que será uma conquista diária, propiciada não pela vontade de querer agradar uma classe, mas pela clareza de objetivos (MAESTRI, 1999, p11)

 

Maestri (1999), ainda critica as metodologias tradicionais para o ensino das ciências, em particular a Matemática, que utiliza uma linguagem formal e rigorosa, tornando a aprendizagem mecânica. Porém, atualmente, uma infinidade de programas e aplicativos são criados diariamente para as mais ecléticas necessidades. Selecionamos, para este trabalho, o Microsoft Excel, programa que oferece recursos para confecção de planilhas, edição de textos, implementação de fórmulas matemáticas e execução e interpretação de gráficos cartesianos, ele foi o escolhido por considerarmos um recurso didático que pode contribuir para o ensino da matemática.

 

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

O que é a Matemática? Conforme Silveiro Bueno (2000, p500): “É a ciência das grandezas e das formas no que elas têm de calculável e mensurável”. O conceito é muito mais complexo, uma vez que existem mais de 4000 ramos da matemática que geram, anualmente, “cerca de 200000 novos teoremas”, segundo Garbi (2007, p,2), tudo indica que nossa protagonista é, na verdade, a genitora de todas as outras ciências.

A matemática é o oxigênio de todas as outras ciências, pois cria modelos capazes de explicar os mais sofisticados fenômenos a partir de algumas equações, gráficos, demonstrações e corolários.

Infelizmente, a majestade das ciências é maltratada com preconceitos bruxuleantes, que envenenam o ensino, o estudo da matemática ainda é encarado, pela maioria dos alunos, como um castigo, ora porque os professores partem para apresentação de abstrações opacas, sem a preocupação em aproximá-la de um contexto sólido e mundano, conectado com a realidade cotidiana, ora por causa dos infindáveis e repetitivos “exercícios” desconectados da utilização, novamente, não aproximando prática e teoria. Alguns paradigmas necessitam ser quebrados, conforme a experiência de Margareth Lampert, em uma sala de aula japonesa, citado por Elizabeth Green (2015), sugere uma matemática humanizada, com aplicações palpáveis:

 

As professoras de matemática japonesas conduziam a aula com ritmo, estrutura e entonação diferentes das de outros países. Em vez de uma série de problemas, elas propunham apenas um, e em lugar de apresentar aos alunos os processos para resolvê-lo, faziam-nos falar e pensar muito mais[...]A seguir o professor voltava para o grande grupo e pedia aos alunos que apresentassem as diferentes respostas na lousa. Mostre a solução e a justificativa para sua resposta. Finalmente, o professor abria a discussão, guiando os alunos para uma conclusão conjunta. O que vocês aprenderam com o problema de hoje? ou que outras questões vocês têm? [...]  (Green, Elizabeth, 2015, p122-123)

 

Precisamos colocar um fim ao pragmatismo purista e transformar a sala de aula em um palco lúdico, cortando todas cabeças do “bicho da matemática” e tudo que possa dificultar seu aprendizado e deixando apenas duas: a do professor e a do aluno. Devemos despertar curiosidade, agregar valor ao ensino da matemática, criando a necessidade de aprender, utilizando todas ferramentas disponíveis e desenvolvendo algumas ainda indisponíveis. O problema da matemática conforme Elizabeth Green (2015, p327): “não é o que ensinar, mas como fazer isto”.

Com a intenção de aproximar a matemática dos recursos tecnológicos, abordaremos, a seguir, uma metodologia para ensino de gráficos utilizando-se o Microsoft Excel, um recurso acessível aos alunos que pode contribuir para o desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem, além de torna-lo mais atrativo.

O Microsoft Excel (conhecido popularmente como Excel) é um programa para computadores criado pela Microsoft, cuja aplicação básica é a geração de planilhas, substituindo, desta forma o uso de papel. Este software foi lançado em 1985 com a principal intenção de concorrer com a planilha “Lotus 1,2,3”. A versão para Windows saiu em 1987.

O Excel revolucionou as planilhas eletrônicas, foi o primeiro a permitir modificação de fonte, cor, tamanho, tornando mais atraente e autoexplicativa a interface com o usuário, mas mantendo o padrão matricial de linhas e colunas.

A confecção exclusivamente manual de gráficos é algo que, por vezes, faz sofrer o desenhista. O uso do “Microsoft EXCEL” como ferramenta de criação de gráficos retira do aluno a preocupação puramente estética, focando a análise matemática do gráfico, facilitando a compreensão do seu significado, os limites da função que o gerou, valores e pontos de mutação. Além disso, a geração atual, conhecida como “nativo digital”, é fascinada por tudo que envolve o uso de computadores, o que estimula, de forma indireta, a execução de exercícios sobre o assunto.

Uma das aplicações do Excel, os gráficos, são representações visuais de algum tipo de função. Para este trabalho estudaremos um tipo específico de gráficos: os que utilizam o plano Cartesiano.

René Descartes além de pensador (e isto garantia sua certeza existencial) também era matemático, físico e um grande questionador. Em um de seus devaneios do “Cogito ergo sum” resultou em uma de suas contribuições: a representações de funções em um plano formado por duas retas perpendiculares, a saber: “x” as a abcissas e “y” as ordenadas, onde os valores plotados nestes eixos eram definidos pela dependência funcional. Desta forma, y=f(x), gerava um par ordenado que tinha como resultado um ponto no plano, gerando um conjunto de pontos que quando interligados formavam o gráfico da função, conforme exemplo da figura 1.

 

Figura 1 – Exemplo de Gráfico no Plano Cartesiano: Gráfico de um Parábola: f(x)= x²

 

 

Fonte: elaborado pelo autor (2019)

 

A precisão do gráfico depende da precisão dos pontos “plotados” no plano cartesiano, por isso, quando maior o número de pontos (pares ordenados) mais fiel é a representação gráfica. Desta forma, ideal seria que o número de pontos (ou pares ordenados do Plano Cartesiano) fossem infinitos (com um intervalo entre dois pontos tendente a zero).

Nas próximas linhas abordaremos a metodologia utilizada para realização desta experiência em sala de aula da aplicação do EXCEL para confecção de gráficos de funções polinomiais.

3. MATERIAIS E MÉTODOS

A realização desta pesquisa segue o caráter qualitativo, além de bibliográfica apresentamos um estudo de caso para representação de fenômenos físicos por meio gráficos cartesianos.

A utilização do método da planilha Excel foi aplicada na disciplina de eletricidade básica com uma turma de 25 alunos do Curso Técnico em Eletrônica, no conteúdo referente a Lei de Ohm, para criação dos gráficos que demonstram o fenômeno. Na apresentação algébrica do assunto chegou-se a duas equações, que demonstram como o fluxo de elétrons que circulam por um material dependem das dimensões e do tipo do material envolvido no circuito.

A partir da prática realizada observou-se a dificuldade dos alunos de representar graficamente estas duas funções que demonstram o fenômeno da resistência elétrica: na “equação 1” a resistência dependente do tipo de material e suas dimensões geométricas, enquanto que na “equação 2” como a resistência depende da tensão incidente e da corrente circulante pelo condutor.

 

Equação 1:

                

Equação 2:

 

Dois problemas foram salientes:

   - Quantos pontos escolher para um gráfico razoável?

   - O que seria “razoável” para que o fenômeno ficasse representado a partir do gráfico?

Propomos o desafio de utilizar o Microsoft Excel para executar o gráfico e o levantamento de pontos que, definida a fórmula, seria automático. A experiência foi satisfatória e motivou os alunos a utilizar a planilha para confecção de gráficos para outras funções, fazendo-os chegar a uma fórmula para desenho de gráficos de funções polinomiais desde a função constante (de grau “0”), retas, parábolas e até polinômio do quinto grau, tudo isso em um único equacionamento. A ilustração a seguir apresenta o trabalho realizado pela turma.

 

Figura 2 – Exemplo de Gráfico gerado pelo MS EXCEL: Função do 5° Grau

 

EQUAÇÃO
a	3	Valor em x5
b	2	Valor em  x4
c	1	Valor em x3
d	1	Valor em x2
e	1	Valor em x1
f	5	Valor em x0
Ex.:  f(x)=3x5+2 x4 + x3 + x2 + x + 5

FONTE: ELABORADO PELO AUTOR (2019)

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES

O Microsoft Excel demonstrou-se um poderoso aliado da prática da matemática, uma vez que retira do usuário boa parte do trabalho braçal, economizando tempo e acrescentando precisão e qualidade estética. O programa retira o foco da confecção gráfica e o coloca no estudo do fenômeno que o gráfico representa e, enquanto isso, desperta a curiosidade do aluno.

Foi consenso entre os alunos que a utilização do Excel aproximou o formalismo teórico da aplicação prática, dando significação ao conteúdo estudado, conforme Ausubel (2009):  "O fator isolado mais importante que influencia o aprendizado é aquilo que o aprendiz já conhece". O Excel aglutina ferramentas que incitam outras aplicações mais avançadas como uso em estatística e estudo de funções exponenciais tudo isso organizado em planilhas com um número de abas somente limitado pelas características do computador utilizado, além disso os documentos gerados podem ser utilizados em outros aplicativos da Microsoft, tais como o editor de textos Word e o editor de apresentações Power Point.

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

A matemática não só pode como deve ser lúdica, a quebra de paradigmas medievais de ensino é condição necessária para que possamos apresentar essa ferramenta de conhecimento. Introduzir programas de computador para o ensino e a aprendizagem da matemática é semelhante a oferecer uma chave de fenda para quem precisa apertar um parafuso, caso o recurso para esta prática seja um martelo o resultado não será satisfatório e a força empregada será muito maior, em outras palavras a ferramenta correta acrescenta qualidade e reduz o tempo e a angústia para realizar qualquer tarefa. O uso do Microsoft Excel para confecção de gráficos é apenas um exemplo das possíveis aplicações dos computadores na metodologia de ensino da matemática.

É necessário salientar a importância de o professor manter-se atualizado e em formação continuada quanto ao uso de novas tecnologias e trazer estas experiências para o ambiente da sala de aula onde não encontrará um aluno surpreso com estas “novidades” (uma vez que, possivelmente, ele já conheça estas aplicações), mas sim um aluno curioso e motivado com utilizações práticas.

 

A matemática não é apenas resultado, precede a interpretação, não existe um caminho fixo e incontestável, interpretação e resultado são partes inseparáveis do todo, assim como [1]YIN e YANG, os opostos complementares da filosofia chinesa.

A aprendizagem deve ser significativa, associada, sempre que possível, a experiência concreta do aluno, os exercícios devem ser elaborados com problemas aplicáveis e úteis as necessidades dos alunos, os métodos e os recursos pedagógicos devem possuir afetividade e carga emocional, instigando o aluno a transcender a experiência concreta em direção a parcela abstrata do conhecimento. Concordamos com Ausubel (2009), que afirmava que o processo de ensino deve fazer algum sentido ao aluno, a nova informação deve interagir com conceitos relevantes pré-existentes no aluno.

Citando Paulo Freire (1996, p22):”A teoria sem a prática vira 'verbalismo', assim como a prática sem teoria, vira ativismo. No entanto, quando se une a prática com a teoria tem-se a práxis, a ação criadora e modificadora da realidade[...]”.

Vamos embora desta caverna infecta onde somente sombras são apresentadas (PLATÃO (1949, p 258)), vamos quebrar as correntes e entregar aos alunos o conhecimento necessário da maneira mais atraente e confortável, vamos unir teoria e prática, aproximando, sempre que possível, o aprendizado do conhecimento previamente concebido.

REFERÊNCIAS

DESCARTES, René. Discurso do Método. São Paulo: Editora Abril, 1979.

PLATÃO. A República. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1949.

GREEN, Elizabeth. Formando mais que um Professor. Indaial: Editora Boa Prosa, 2015.

BUENO, Silveiro. Minidicionário da Língua Portuguesa. São Paulo: FTD, 2000.

GARBI, G. Matemática: A Rainha de Todas as Ciências. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2007.

MAESTRI, Maestri. Porque Paulo Coelho teve sucesso. Porto Alegre: AGE, 1999.

AUSUBEL, David. Psicologia Educacional. São Paulo: Mc Graw Hill, 2009.

FREIRE, PAULO. Pedagogia da Autonomia. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 1996